Question

determine a area de uma regiao limitada pelo grafico de f(x) = x^3, pelo.eixo x e pelas retas x= -1 e x=1

Answer 1

Observando o grafico de x³ pode-se observar que na origem temos um ponto crítico e que nele o valor de y passa de negativo para positivo então a area é feita pela soma das areas antes e depois deste ponto.

na primeira parte temos a integral de 0 - a integral de x³ no intervalo de -1 a 0 e na segunda parte temos a integral de x³ de 0 a 1 - a integral de 0 ou seja:

$\int\limits^a_b {0} \, dx-\int\limits^a_b {x^{3}} \, dx +\int\limits^c_a {x^{3}}-\int\limits^c_a {0} \, dx\\ a=0\\ b=-1\\c=1\\ \\ </p><p>0- \frac{x^{4}}{4} |_{-1}^{0} +\frac{x^{4}}{4} |_{0}^{1} -0 =\frac{1}{4} +\frac{1}{4} = \frac{1} {2}$

= 0,5 unidade de area (u.a.)