Question

determine a área de uma pirâmide regular hexagonal sabendo que a aresta da base mede 2cm e a aresta lateral mede 5cm?

Answer 1

Um hexágono regular é o conjunto de 6 triângulos equiláteros e sabemos que a área de um triângulo equilátero é (lado²·√3)/4.
Area da base = 2²·√3/4 · 6 = 6√3

A área lateral será a soma dos 6 triângulos laterais.
Para calcularmos a área de um dos triângulos laterais iremos aplicar o teorema de pitágoras (transformamos o triângulo lateral em dois triângulos retângulos)
  5² = 1² + apótema²
(o 1 é simplesmente  $\frac{aresta da base}{2}$)
 apótema = √24 = 2√6
para calcular a área de um dos triângulos retângulos (como dividimos cada triângulo da lateral em 2, teremos 12 triângulos retângulos na lateral) laterais iremos fazer
  $\frac{aresta da base}{2}$ × apótema ×$\frac{1}{2}$
area lateral = 1 × 2√6 ×12 ×$\frac{1}{2}$ = 12√6

Área total = area da base + area lateral
Área total =6√3 + 12√6 = 6 (√3 + 2√6)