Determine a área de um triangulo isósceles de um perímetro igual a 32 cm sabendo que sua base excede em 2 cm um dos lados congruentes.
Soluções para a tarefa
Chamando a base de "a" e os lados convergentes de "b"...
a + 2b = 32
b = a - 2, portanto: a + a - 2 + a - 2 = 32
3a - 4 = 32.... 3a = 32 + 4 = 36
a = 36 : 3 = 12
b = 12 - 2 = 10
(Base/2)² + h² = l² (partindo ele em dois)
36 + h² = 100
h² = 100 - 36
h² = 64
h = 8
area = ( base x altura)/2
area = (12x8)/2
area = 48
A área do triângulo isósceles é igual a 48 cm².
Sabemos que um triângulo isósceles tem duas medidas, a medida da base (chamaremos de x) e a medida dos lados congruentes (chamaremos de y), a área deste triângulo é dada pela metade do produto entre a base a altura.
Sabemos que o perímetro é igual a 32 cm, logo:
32 = x + 2y
Sabemos também que a base é 2 cm maior que os lados congruentes, logo:
x = y + 2
Substituindo o valor de y na primeira equação, temos:
32 = x + 2(x - 2)
32 = x + 2x - 4
36 = 3x
x = 12 cm
A base mede 12 cm e consequentemente o lado congruente mede 10 cm. Ao dividirmos o triângulo pela sua altura, teremos dois triângulos retângulos, sendo que a hipotenusa é um lado congruente e os catetos são a metade da base e a altura. Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
h² = 10² - 6²
h² = 100 - 36
h² = 64
h = 8 cm
A área do triângulo será:
A = 12.8/2
A = 48 cm²
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