Question

Determine a área de um triângulo isósceles de perímetro 36 m se a altura relativa à base mede 12m.

Answer 1

Resposta:

A = 60 m

Explicação passo-a-passo:

Considere:

b: base do triângulo

a: lados congruentes

A: área do triângulo

Se o perímetro mede 36 m então:

2a + b = 36

Temos uma equação e duas incógnitas, para obter outra equação vamos usar a altura com eixo de simetria para dividir o triângulo em dois triângulos retângulos e aplicar o teorema de Pitágoras.

a² = 12² + (b/2)² ①

2a + b = 36 ②

Vamos isolar "a" na equação ② e substituir na equação ①

2a + b = 36

a = (36 − b) / 2

a² = 12² + (b/2)²

[(36 − b) / 2]² = 12² + (b/2)²

(36 − b)² / 4 = 12² + (b/2)²

(1296 − 72b + b²) / 4 = 144 + b²/4

(1296 − 72b) / 4 = 144

324 − 18b = 144

324 − 144 = 18b

18b = 180

b = 10

Cálculo da área do triângulo:

A = (b · h) /2

A = (10 · 12) /2

A = 120 /2

A = 60 m