Question

Determine a área de um triângulo equilátero circunscrito a uma circunferência de raio 6 cm

Answer 1

Centro do círculo inscrito está no baricentro do Δ equilátero.
Mediana nos Δ equiláteros também é altura e o baricentro está à 1/3 da mediana (altura) distante do lado oposto. Neste contexto sabendo que o raio do círculo = 6 concluímos que a altura = 6×3 = 18cm
Área do Δ ⇒  l×h/2
como h = l√3/2 ⇒ 18 = l√3/2  ⇒ l = 36/√3 ⇒ l = 36√3/3 ⇒  l = 12√3
Então área Δ = 12√3×18/2 = 108√3 cm²