Question

determine a area de um quadrado cuja diagonal mede 5 raiz 2 mm

Answer 1

  h^2=(c1)^2 + (c2)^2
c1 e c2 sao os dois catetos, de 24 e 25 cm
24 cm = 0.24 m
25 cm = 0.25 m

h² = (0.24)² + (0.25)²
h² = 0.0576 + 0.0625
h² = 0.1201
h = √0.1201
h = 0.34

2) 5 cm = 0.05 m
a) o diametro é metade do raio logo se o diâmetro é 5 centimetros, o raio será 2.5 centimetros que corresponde a 0.025 metros.

b) nao percebo o que voce quer dizer com comprimento? por favor esclareça essa duvida

c) A = pi . r²
sendo pi aproximadamente 3.14
A = pi . (0.025)²
A = 0.002 m²
A = 0.2 cm²

3) Se num quadrado a diagonal mede 13√2 e se os lados do quadrado sao iguais, entao para saber a medida dos lados do quadrado é só necessario aplicar o teorema de pitágoras em que a hipotenusa é a diagonal do quadrado e os catetos têm o mesmo comprimento (que eu vou chamar de x):
(13√2)² = x² + x²
13² . (√2)² = 2x²
13² . 2 = 2x²
169 . 2 = 2x²
338 = 2x²
338/2 = x²
169 = x²
x = √169
x = 13 cm

isto quer dizer que o lado mede 13 centimetros que é igual a 0.13 metros.

Como voce deve saber, a área de um quadrado é o lado ao quadrado e o perímetro é a soma de todos os lados. Entao:

A = l² = (0.13)² = 0.0169 cm
P = l + l + l + l = 0.13+0.13+0.13+0.13 = 0.52 cm

Estes resultados estao em centimetros mas podem ser facilmente passados para metros:
A=0.0169 cm=0.000169 m
P=0.52cm=0.0052 m

4) se voce tem a altura de um triangulo equilatero, logo:
/ | \
/ | \
/ | \ x
/ | \
/____|____\
x/2 x/2
a altura divide a parte de baixo do triangulo em dois. se cada um dos lados vale x, entao em baixo, cada um dos lados ira valer x/2. como o angulo entre a altura e a base do triangulo é de 90º, logo a hipotenusa do semi-triangulo será a parte que vale x. Deste modo:
x² = (x/2)² + (10√3)²
x² - x²/4 = 10² . 3
4x²/4 - x²/4 = 300
[(4-1)x²]/4 = 300
3x²/4 = 300
3x² = 300 . 4
3x² = 1200
x² = 400
x = 20 cm

assim, vemos que cada lado do triangulo equilatero vale 20 cm.

A área do triangulo é:
A = (b . h)/2
A = (20 . 10√3)/2
A = (200√3)/2
A = 100√3 cm

O perimetro do triangulo tal como o do quadrado, é a soma de todos os lados. Logo:
P = 20 + 20 + 20 = 60 cm = 0.6 m

Espero que tenha ajudado!
Boa sorte!