Question

Determine a área de um octógono regular de lado '' a ''

Answer 1

O octógono regular pode ser dividido em 8 triângulos isósceles de ângulos internos: 67,5º, 67,5º e 45º (o ângulo de 45º corresponde ao ângulo central: 360/8)

Lei dos cossenos nos lados do triângulo:
a²=2b²-2b²cos45º
a²=b²(2-√2)
b²=(a²)/(2-√2)
b²=(2+√2)a²/2

Área de um triângulo:
b.b.sen45º/2
(b²√2)/4
√2(2+√2)a²/8
(2√2+2)a²/8
a²(1+√2)/4

Área total:
8a²(1+√2)/4
2a²(1+√2)