Determine a área de cada um dos triângulos representados nas figuras seguintes, nas quais a unidades das medidas indicadas é o metro.
Soluções para a tarefa
d)
tg(60) = AB/12
√3 = AB/12
AB = 12√3
área
A = 12√3*12/2 = 144√3/2 = 72√3 m²
e)
6² = 2*hip
36 = 2*hip
hip = 18
m = 2
n = 16
h² = m*n = 2*16 = 32
h = 4√2
área
A = 18*4√2/2 = 36√2 m²
c) formula de Heron
p = (4 + 9 + 11)/2 = 24/2 = 12
área
A² = p*(p - a)*(p - b)*(p - c)
A² = 12*(12 - 4)*(12 - 9)*(12 - 11)
A² = 12*8*3*1 = 288
A = 12√2 m²
As áreas dos triângulos são: 72√3 m², 20√2 m² e 12√2 m².
É importante sabermos que a área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.
d) O triângulo ABC é retângulo, porque possui um ângulo reto.
Sendo assim, a sua área será:
S = AB.BC/2.
Para calcularmos a medida do lado AB, vamos utilizar a tangente de 60°. Lembrando que tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente:
tg(60) = AB/12
√3 = AB/12
AB = 12√3 m.
Portanto, a área é:
S = 12√3.12/2
S = 12√3.6
S = 72√3 m².
e) Para calcularmos a área do triângulo ABC, precisamos da medida da altura, AH, e do cateto CH, como mostra a figura abaixo.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABH:
6² = AH² + 2²
36 = AH² + 4
AH² = 32
AH = 4√2 m.
Utilizando novamente o Teorema de Pitágoras no triângulo ACH:
(4√6)² = (4√2)² + CH²
96 = 32 + CH²
CH² = 64
CH = 8 m.
Portanto, a área do triângulo é igual a:
S = 4√2.10/2
S = 4√2.5
S = 20√2 m².
f) Temos que o semiperímetro do triângulo é igual a:
2p = 4 + 9 + 11
2p = 24
p = 12.
Logo, a área é igual a:
S² = 12(12 - 4)(12 - 9)(12 - 11)
S² = 12.8.3.1
S² = 288
S = 12√2 m².
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