Question

Determine a área da região sombreada. Me ajudemmm pfvvvvv!!!!!!​

Answer 1

Boa tarde!

Primeiro usaremos o fórmula do apótema do hexágono para descobrir o raio da circunferência:

$3 = \frac{r \sqrt{3} }{2} \\ 3.2 = r \sqrt{3} \\ 6 = r \sqrt{3} \\ \frac{6}{ \sqrt{3} } = r \\ \frac{6}{ \sqrt{3} }. \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = r \\ \frac{6 \sqrt{3} }{3} = r \\ 2 \sqrt{3} = r$

Achamos o raio da circunferência. Agora iremos calcular a área do hexágono:

0bs.: O lado do hexágono é igual ao raio da circunferência.

$6. \frac{ (2 \sqrt{3} )^{2}. \sqrt{3} }{4} = 3. \frac{ {4.3}. \sqrt{3} }{2} = 3. \frac{ {12}. \sqrt{3} }{2} = 3.6 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3} \: \: {cm}^{2}$

Agora iremos calcular a área da circunferência:

$(2 \sqrt{3})^{2}.\pi = 4.3.\pi = 12\pi \: \: {cm}^{2}$

A área sombreada é igual a área da circunferência menos a área do hexágono:

$(12\pi - 18 \sqrt{3} ) \: \: {cm}^{2}$

Alternativa "a)".

Espero ter ajudado!