Question

Determine a área da região laranja da estrela representada a baixo sabendo que os triângulos e o hexágono que a formam são retangulares e que o apótema do hexágono mede 6 cm.

Answer 1

Resposta:

Temos 1 hexágono regular e 6 triângulos regulares, ou seja, equiláteros. O apótema a do hexágono é o segmento que parte do centro deste e é perpendicular ao seu lado. Temos ainda que o hexágono regular é composto por 6 triângulos equiláteros. Logo, o apótema a = 6 cm é também a altura do triângulo. Precisamos calcular o lado L do hexágono = lado L do triângulo.

Sabemos que a divide L em duas partes iguais (pois é a altura do triângulo), logo, temos que

L² = 6² + ($(\frac{L}{2})^{2}$

L² - $\frac{L^{2} }{4}$ = 36

$\frac{3L^{2} }{4}=36=>3L^{2}=4.36=>L^{2}=\frac{144}{3}=>L^{2}=48=>L=\sqrt{48}=>L=\sqrt{2^{4}.3 }=>L=4\sqrt{3}$

Temos que a área da parte em laranja é:

Área = 6.(b.h)/2

Como b = L = 4√3 e h = a = 6, então

Área = 6.(6.4√3)/2 = 6.24√3/2 = 144√3/2 = 72√3 cm²

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A área da região laranja mede 72√3 cm².

Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura.

Para resolver a questão, precisamos calcular a área dos seis triângulos equiláteros pintados de laranja. Um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros, logo, podemos afirmar que a área dos triângulos é igual à área do hexágono.

O hexágono tem apótema igual a 6 cm e lado medindo L. Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida do lado ao formar um triângulo retângulo como na figura abaixo:

L² = (L/2)² + 6²

L² = L²/4 + 36

(3/4)·L² = 36

L² = 36/(3/4)

L² = 48

A área do hexágono é:

A = 3·L²√3/2

A = 3·48·√3/2

A = 72√3 cm²

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