Question

(UFJF-MG) Um terreno tem a forma de um trapézio ABCD, com ângulos retos nos vértices A e D, como mostra a figura. Sabe-se que AB = 31 m, AD = 20 m e DC = 45 m. Deseja-se construir uma cerca, paralela ao lado AD, dividindo esse terreno em dois terrenos de mesma área. A distância do vértice D a esta cerca deve ser, em metro, igual a:

a)12

b)19

c)20

d)22

e)26

Answer 1

inicialmente podemos dividir o terreno em 2 terrenos:

terreno 1: retângulo de (20 x 31)m
A = 20 * 31 = 620m2

terreno 2: triângulo retângulo de 14m altura e 20m de base
A = (14 * 20)/2 = 149m2

Área total = 620 + 140 = 760m2

como o problema pede que os dois terrenos tenham a mesma área, então: 760/2 = 380m2

seja H o ponto em que estará a cerca e a distância DH = x

cada terreno tem 380m2, então:
20x = 380
x = 19

logo, a distância entre o vértice D até a cerca deverá ter 19m.