Question

Determine a área da região contida abaixo da parábola y = − x 2 + 4 e acima da parábola y = x 2 . (Ref.: 202107887555) 11 3 √ 2 14 3 √ 2 16 3 √ 2 17 3 √ 2 4 3 √ 2

Answer 1

Resposta:

(16√2)/3

Explicação passo a passo:

pontos comuns das funções

-x² + 4 = x²

2x² = 4

x² = 2

x' = √2

x'' = -√2

área solicitada será a integral da diferença de (-x² + 4) - (x²)

-2x² + 4 no intervalo de -√2  até  √2

contudo, considerando -2x² + 4 ser uma função ''par'' a área

poderá ser o ''dobro'' da mesma integral no intervalo ''0  à ''√2''

então

2[-2∫x²dx +  4∫dx] no intervalo 0  à  √2

2[-2x³/3 + 4x]

substituindo ''x'' inicialmente por ''√2'' e após subtraindo ''x'' por ''0''

2{ [-2(√2)³/3 + 4√2] - 0}

2{ [-2(2√2) + 12√2]/3 - 0}

2{ [8√2]/3}

(16√2)/3

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: