Question

Determine a área da região colorida

Answer 1

Olá,

Vamos lá ...

  Para achar a área sombreada deve-se subtrair a circunferência total menos o comprimento do arco.

Comprimento do arco:

L = a.r

onde L é o comprimento, a é o angulo central, porém deve passar esse angulo para radiano, e r é o raio.

Passando 120º para radianos:

180 ------ pi
120 ------ x

180x = 120pi
x = $\frac{120pi}{180}:6= \frac{2pi}{3}$

Usando a fórmula:

$L=\frac{2pi}{3}.4= \frac{8pi}{3}$

Temos o comprimento do arco, agora a área total da circunferência:

A = pi.r²
A = pi.4²
A = 16pi

A área da parte colorida será a subtração da área total menos o comprimento do arco:

$Ac=16pi- \frac{8pi}{3}=8(2pi- \frac{pi}{3})$