Determine a area da planificação de uma pirâmide triangular com altura 4cm e largura da base 3cm
Soluções para a tarefa
a= aresta
ap = apótema da piramide
aL = aresta lateral
H = altura da piramide
Ab = área da base
AL= área lateral
At= área total
a² = h² + (a/2)²
(4)² = h² + (4/2)²
16 = h² + (2)²
h² = 16 - 4
h² = 12
h² = 2√3¯
ap² = h² + H²
ap² = (2√3¯ )² + (10)²
ap² = 4 x 3 + 100
ap²= 12 + 100
ap² = 112
ap = 4√7¯
aL² = H² + a²
aL² = (10)² + (4)²
aL²= 100 + 16
aL² = 116
aL = 2√29¯
Área da base
Para calcular a área da base da piramide hexagonal regular, basta achar a área de 1 triangulo da base, e como a base é divida igualmente em 6 triangulos ( hexagonal = 6 ), depois é só multiplicar por 6 e achamos a área da base. A apótema da base (2√3¯ cm) é a altura de um triangulo da base, e a aresta da base (4 cm) é a base de um triangulo da base.
Ab = 6 x ( a x h / 2)
Ab = 6 x ( 4 x 10 / 2 )
Ab = 6 x ( 40/2 )
Ab= 6 x 20
Ab = 120 cm²
Área lateral
Assim como na área da base, devemos multiplicar por 6 para acharmos a área lateral. A aresta da base ( 4 cm ) é a base do triangulo lateral, e a apótema da piramide ( 4√7¯ cm ) é a altura do triangulo lateral.
AL = 6 x ( a x ap / 2 )
AL = 6 x ( 4 x 4[7] / 2 )
AL = 6 x (2 x 4[7] )
AL = 12 x 4√7¯
Área total
Para calcularmos a área total, basta somarmos área da base com a área lateral :)
At = Ab + AL
At = 120 + 12 x 4√7¯
At = 132 x 4√7¯
ou
At= 4 x ( 33 + √7¯) [ fator em evidencia]
Conclusão:
Apótema da base = 2√3¯ cm
Apótema da piramide = 4√7¯ cm
Aresta Lateral = 2√29¯ cm
Área da base = 120 cm²
Área total = 132 x 4√7¯ cm² ou 4 x (33 + √7¯) cm ²
Espero ter ajudado :D
( 4.3 ) ÷ 12 = 12 ÷ 12 = 1 cm²