Question

Determine a área compreendida entre os gráficos das funções y = x² - 2x e y = 3x - 6.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Cálculo dos pontos de interseção:

x² - 2x = 3x - 6

x² - 5x + 6 = 0

Δ = (-5)² - 4.1.6

Δ = 25 - 24

Δ = 1

x = (5 - 1)/2 = 4/2=2

ou

x = (5 - 2)/2 = 6/2 =3

y = 3x - 6

p/x = 2 ⇒ y = 0

p/y = 3 ⇒ y = 3

A(2,0) e B(3, 3)

Limite inferior 2 e superior 3

$\int\limits^3_2 {[(3x-6-(x^{2}-2x)] }\,dx=\int\limits^3_2 {(-x^{2}+5x-6)}\,dx=-\frac{x^{3}}{3}\left]{{3}\atop {2}}\right.+5.\left]{{{3}\atop{2}}\right.-6x\left ]{ {{3} \atop {2}} \right.=-(\frac{27}{3}-\frac{8}{3})+5(\frac{9}{2}-\frac{4}{2})-6(3-2)=-\frac{19}{3}+\frac{25}{2}-6=\frac{-38+75-36}{6}=\frac{1}{6}$