Question

Determine a área aproximada da região retangular,em cada um dos casos.Use calculadora​

Answer 1

Resposta:

a)

$20 \sqrt{11} cm$

B)

$75 \sqrt{3} cm$

c)

$\frac{169 \sqrt{3} }{4} cm$

Explicação passo-a-passo:

a) Temos a hipotenusa (12) e a base 10.

Utilizando Pitágoras, temos;

${x}^{2} + {10}^{2} = {12 }^{2}$

Isolando x, temos:

${x}^{2} = 144 - 100$

${x}^{2} = 44$

$x = \sqrt{44}$

simplificando, temos

$x = 2 \sqrt{11}$

Multiplicando a base pela altura, temos

$2 \sqrt{11} \times 10 = 20 \sqrt{11}$

B) Ele dá o ângulo e o cateto adjacente, utilizando da fórmula da tangente, temos:

$\tan(30) = \frac{c.o}{c.a} \ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{15 } \\ 3x = 15 \sqrt{3 } \\ x = 5 \sqrt{3}$

utilizando a fórmula da área, obtemos:

$5 \sqrt{3} \times 15 = 75 \sqrt{3}$

c) Precisaremos utilizar duas fórmulas, a do cosseno e a do seno.

Seno

$\sin(60) = \frac{c.o }{13} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{x}{13} \\ 2x = 13 \sqrt{3} \\ x = \frac{13 \sqrt{3} }{2}$

Cos

$\cos(60) = \frac{c.a}{13} \\ \frac{1}{2} = \frac{y}{13} \\ 2y = 13 \\ y = \frac{13 }{2}$

Calculando a área, temos:

$\frac{13 \sqrt{3} }{2} \times \frac{13}{2} = \\ \frac{169 \sqrt{3} }{4}$