determine a altura de um cone equilatero sabendo a area total e 54
raphaelduartesz:
é dado um valor aproximado para pi ou nao?
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Área total (A):
A = πrg + πr²
A = πr*(g+r)
54 = πr*(g+r)
No cone equilátero g=2r
54 = πr(2r+r)
54 = πr*(3r)
54 = 3πr²
18 = πr²
r² = 18/π
Como g=2r ---> g² = 4r² => g² = 4*18/π => g² = 72/π
No cone, vale que:
g² = h² + r²
72/π - 18/π = h²
h² = 54/π
h = (3√6)/(√π) ---> Racionalizando a fração em cima e em baixo por √π ficamos com:
Se considerarmos π = 3 ficamos com:
√18 = 3√2 unidades de comprimento = h
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