Question

Determine a aceleração de um corpo de 10 kg que recebe a aplicação de duas forças , F1=60N e F2=40N nos seguintes casos.

a) F1 e F2 formam um angulo de 0°
b) F1 e F2 formam um angulo de 180°
c) F1 e F2 formam um angulo de 90°
d) F1 e F2 formam um angulo de 60°

Answer 1

F = m x a
Onde
F = Força
m = Massa
a = aceleração
Perdendo tempo desenhando as forças nós temos : 
a)
100 = 10 x a
a = 10m/s²

b)
F = 60 - 40 = 20n
20 = 10 x a
a = 2m/s²

c)
Triângulo
F = Hipotenusa
$\sqrt{5000}$
$\sqrt{2 x 25 x 100}$
$50\sqrt{2}$
Ou seja
F = m x a
$50\sqrt{2}$ = 10 x a
a = $5\sqrt{2}$ m/s²

d)
60° huh
a² = b² + c² - 2bc x cos $\alpha$
a² = 5000 - 4800 x 1/2
a² = 5000 - 2400
a² = 2600
a = $\sqrt{2600}$
a = $10\sqrt{26}$ = F
Ou seja
F = m x a
$10\sqrt{26}$ = 10 x a
a = $\sqrt{26}$ m/s²

Answer 2

a)

$|F_{r}|=|F_{1}+F_{2}|=60+40=100~N$

$F_{r}=m*a\\100=10*a\\a=100/10\\a=10~m/s^{2}$

b)

$|F_{r}|=|F_{1}-F_{2}|=60-40=20~N$

$F_{r}=m*a\\20=10*a\\a=20/10\\a=2~m/s^{2}$

c)

Teorema de pitágoras:

$(F_{r})^{2}=(F_{1})^{2}+(F_{2})^{2}\\(F_{r})^{2}=60^{2}+40^{2}\\(F_{r})^{2}=3600+1600\\(F_{r})^{2}=5200\\(F_{r})^{2}=10^{2}*2^{2}*13\\F_{r}=\sqrt{10^{2}*2^{2}*13}\\F_{r}=10*2*\sqrt{13}\\F_{r}=20\sqrt{13}~N$

$F_{r}=m*a\\20\sqrt{13}=10*a\\a=20\sqrt{13}/10\\a=2\sqrt{13}~m/s^{2}$

d)

Lei dos cossenos:

$(F_{r})^{2}=(F_{1})^{2}+(F_{2})^{2}-2*F_{1}*F_{2}*cos~120\º\\(F_{r})^{2}=5200-2*60*40*(-1/2)\\(F_{r})^{2}=5200-(-2400)\\(F_{r})^{2}=5200+2400\\(F_{r})^{2}=7600\\(F_{r})^{2}=10^{2}*2^{2}*19\\F_{r}=\sqrt{10^{2}*2^{2}*19}\\F_{r}=10*2*\sqrt{19}\\F_{r}=20\sqrt{19}~N$

$F_{r}=m*a\\20\sqrt{19}=10*a\\a=20\sqrt{19}/10\\a=2\sqrt{19}~m/s$