Question

determine: a)- a soma dos seis primeiros termos da PG ( 2, -4, 8...)
b)- a soma dos oito primeiros termos da PG(640, 320, 160...)
c)- a soma dos infinitos termos da PG infinita(20, 10, 5...)
d)- a soma dos termos da PG (1, 2,...,512)​

Answer 1

Resposta:

Sn=[a1•(q^n-1)]/q-1

a) q=-4/2=-2

S6=[2((-2)^6-1)]/-2-1=2[64-1]/-3=126/-3= - 42

b) S8=?

q=320/640=1/2 simplificado por 320.

q=1/2

S8=[640((1/2)^8-1)]/1/2-1=

[640(1/256-1)]/-1/2=

[640(-255/256]/-1/2=

[-163 200/256]/-1/2=

-163 200/256•(-2/1)=

326 400/256=

S8 = 1275

c) S°°=a1/1-q

a1=20

q=10/20=1/2 simplificado por 10.

q=1/2

S°°=20/1-1/2=20/1/2=40

S°°=40

d) a1=1

q=2/1=2

q=2

a1=2^0=1

a2=2^1=2

an=2^n-1

a6=2^6-1=2^5=32

a10=2^10-1=2^9=512

S10=[1(2^10-1)]/2-1

S10=[1024-1]/1

S10=[1023]/1

S10=1 023

Explicação passo-a-passo:

ESPERO TER AJUDADO!

BONS ESTUDOS!

Answer 2

Resposta: A]  S6=42

B] S8=1275

C] S=40

D]S10=1023

Explicação passo-a-passo:

a) Desta PG, sabemos que o primeiro termo é 2 e a razão é -2, logo:

S6 = 2 . (1 - (-2)⁶)/(1 - (-2))

S6 = 2 . (1 - 64)/3

S6 = -42

b) Desta PG, sabemos que o primeiro termo é 640 e a razão é 1/2, logo:

S8 = 640 . (1 - (1/2)⁸)/(1 - 1/2)

S8 = 640 . (1 - 1/256)/(1/2)

S8 = 640 . (255/256)/(1/2)

S8 = 1280 . (255/256)

S8 = 1275

c) O primeiro termo desta PG infinita é 20 e sua razão é 1/2, logo:

S = 20/(1 - 1/2)

S = 40

d) O primeiro termo desta PG finita é 1 e sua razão é 2. Também sabemos que seu último termo é 512 que corresponde a 2⁹, logo, essa PG possui 10 termos:

S10 = 1 . (1 - 2¹⁰)/(1 - 2)

S10 = 1023/-1

S10=1023

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