Question

a expressão da derivada y¹ para a função y= f (x) dada impricitamente pela expressão 6y² - cos y= 5xy é:

Answer 1

6y² - cos y= 5xy é uma função implícita. nesse caso usaremos diferenciação implícita que se faz da seguinte forma: 1ª derivamos ambos os membros em relação a x.colocamos dy/dx em evidência. 3º isolamos dy/dx

derivando 6y² em relação a x temos: 6.2y.dy/dx.

derivando cosy em relação a x temos: -seny.dy/dx

derivando 5xy em relação a x temos: 5y+5x.dy/dx

dessa forma temos:

12y.dy/dx-(-seny.dy/dx)=5y+5x.dy/dx

12y.dy/dx+seny.dy/dx-5x.dy/dx=5y

colocando dy/dx em evidência vem:

dy/dx (12y+seny-5x)=5y

por fim

$\frac{dy}{dx} =\frac{5y}{12y+seny-5x}$