Question

determine 5 numero em P.A crescente, sendo o produto entre o menor e o maior é 28 e a soma dos outros três é 24

Answer 1

Uma PA(a1,a2,a3,a4,a5) e

a1.a5=28, (1) e

a2 + a3 + a4 = 24. (2)

a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r = 24 ⇒ 3a1 + 6r = 24 (: 3) temos ⇒ a1 + 2r = 8 (2)⇒ a3 = 8

de (2) temos  ⇒ a1 = 8 - 2r  ( substituindo em 1  temos)

de (1) temos ⇒ a1.(a1 + 4r) = 28  ⇒ (8 - 2r).(8 - 2r + 4r) = 28 ⇒

(8 - 2r)(8 + 2r) = 28 ⇒ 64 - 4r² = 28 ⇒ -4r² = 28 - 64 ⇒ - 4r² = - 36 ⇒ r² = - 36/ -4 ⇒

⇒ r² = 9 ⇒ r = +/-3 ⇒ como é crescente a PA r= + 3

como ⇒  a3=8 ⇒ a4 = 8 + 3 = 11, a5 = 8 + 2.3 = 8 + 6 = 14, a2 = 8 - 3 = 5 e

a1 = 5 - 3 = 2

logo a PA ( 2, 5, 8, 11, 14)

tirando a prova ⇒ a1.a5= 28  ⇒ 2.14 = 28 e  a2 + a3 + a4 = 5 + 8 + 11 = 24