Question

determine 3 números em P.a tais que a soma seja 12 e o produto seja 28​

Answer 1

Resposta:

Os números são:

PA = {1,4,7}, com r=3 e PA={7,4,1}, com r= -3

Explicação passo-a-passo:

Três números de uma PA ={x, x+r, x+2r}

x+(x+r)+(x+2r)=12

3x+3r=12

x+r=4 (I)

r=4-x (II)

x.(x+r).(x+2r)=28

de (I)

x.(4).(x+2r)=28

x.(x+2r)=7

de (II)

x.(x+2(4-x))=7

x.(x+8-2x)=7

x.(8-x)=7

8x-x²=7

x²-8x+7=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-8x+7=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-8~e~c=7\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-8)^{2}-4(1)(7)=64-(28)=36\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-8)-\sqrt{36}}{2(1)}=\frac{8-6}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-8)+\sqrt{36}}{2(1)}=\frac{8+6}{2}=\frac{14}{2}=7\\\\S=\{1,~7\}$

Para x=1 em (II)

r=4-x = 4-1=3

Três números de uma PA ={x, x+r, x+2r}

Três números de uma PA ={1, 1+3, 1+2.3}={1,4,7}

e

Para x=7 em (II)

r=4-x=4-7= -3

Três números de uma PA ={x, x+r, x+2r}

Três números de uma PA ={7, 7-3, 7-2.3}={7,4,1}

Answer 2

Representando a P. A em função do

do meio temos (x-r, x, x+r).

Pelo enunciado temos

x-r+x+x+r=12

3x=12

x=12/3

x=4

(x-r)x(x+r) =28

(x²-r²)x=28

(4²-r²) 4=28

16-r²=28/4

16-r²=7

r²=16-7

r²=9

r=±√9

r=±3

Existem duas possibilidades para representar a referida P. A:

r=3 → (4-3,4,4+3)=(1,4,7).

r=-3→ (4-(-3), 4,4+(-3)) =(7,4,1)