Question

Dois irmãos, Antônio e Beto, estão em repouso no ponto mais alto de um tobogã (ponto A), conforme a figura. (figura abaixo)

Sabendo que Antônio tem o dobro da massa de Beto e que os atritos são desprezíveis, podemos afirmar que Antônio e Beto terão, ao atingirem a base do tobogã (ponto B):

a) Velocidades de módulos diferentes e energias cinéticas diferentes.
b) Velocidades de módulos iguais e energias cinéticas diferentes.
c) Velocidades de módulos iguais e energias cinéticas iguais.
d) Velocidades de módulos diferentes e energias cinéticas iguais.
e) Velocidades de módulos diferentes e energias potenciais gravitacionais diferentes.

Answer 1

Olá!


De acordo com o exercício: Ma = 2 Mb (massa de Antônio é o dobro da massa de Beto)


No ponto mais alto, ambos têm apenas energia potencial gravitacional, pois têm uma altura em relação ao solo, que é o referencial adotado. No ponto mais baixo, ou seja, no final do tobogã, ambos têm apenas energia cinética. Já que todos os atritos são desprezíveis, podemos dizer com certeza que a energia mecânica se conserva, ou seja: a energia potencial gravitacional (Epg) se converte integralmente em energia cinética (Ec).

Dados referentes ao Antônio:

$Epg_{A} = 2m_{B}.g.h \\ \\ Ec_{A}=2m_{B}. \frac{V_{A}^2}{2}$

Dados referentes ao Beto:

$Epg_{B} = m_{B}.g.h \\ \\ Ec_{B}=m_{B}. \frac{V_{B}^2}{2}$

================

Análise da conservação da energia mecânica para o Antônio:

Epg = Ec

$2m_{B}.g.h=2m_{B}. \frac{V_{A}^2}{2} \\ \\ V_{A}^2=2.g.h \\ \\ V_{A}= \sqrt{2.g.h}$

A mesma análise para o Beto:

Epg = Ec

$m_{B}.g.h=m_{B}. \frac{V_{B}^2}{2}\\ \\ V_{B}^2=2.g.h \\ \\ V_{B}= \sqrt{2.g.h}$

Perceba que ambos têm a mesma velocidade ao atingir o ponto mais baixo do tobogã, pois esta depende somente  da altura e da gravidade. Já que altura e gravidade são iguais para os dois, conclui-se que eles terão a mesma velocidade.

Alternativa correta = B

Obs.: as velocidades têm módulos iguais, porém a energia cinética é diferente pois as massas são diferentes.