Question

Determinar uma transformação linear T: R3
→ R
3
cuja imagem seja
gerada pelos vetores (1; 2; 0) e (1; 1; 1)

Answer 1

Oi!

Para resolver essa questão, perceba que devemos saber que:

T, (x,y,z)

(ax + by + cz, dx + fy + gz, hx + ky + mz)  

--> Assim, podemos dizer que:

Para (1,2,0)  

a*1 + b*2 - c*1 = 0  

d*1 + f*2 - g*1 = 0  

h*1 + k*2 - m*1 = 0  

COm isso, teremos que

c = a+2b  

g = d+2f  

m = h+2k  

Do mesmo modo, para (1,1,1)  

a = b  

d = f  

h = k  

Teremos:  

c = 3a, a=b  

g = 3f, f=d  

m = 3k, k=h  

Portanto,

T(x,y,z) = (ax+ay+3az,fx+fy+3fz,kx+ky+3kz) = (x+y+3z)*(a,f,k), é um problema que admite infinitas soluções, para cada a, f e k.