Determinar uma PA onde o 4º termo é 16 e o 11º termo é 37
Soluções para a tarefa
→ Tento geral de uma P.A:
- An = a1 + ( n - 1 ) * r
- An = termo na posição n
- a1 = 1° termo
- n = posição do termo An
- r = razão
→ O exercício diz que o 4° termo é 16, então:
16 = a1 + ( 4 - 1 ) * r
16 = a1 + 3r
a1 + 3r = 16
→ O exercício diz que o 11° termo é 37, então:
37 = a1 + ( 11 - 1 ) * r
37 = a1 + 10r
a1 + 10r = 37
→ Assim, temos um sistema com duas incógnitas:
a1 + 3r = 16
a1 + 10r = 37
→ Resolvendo o sistema, podemos multiplicar a 1° por -1, então:
a1 + 3r = 16 → ( multiplique por -1) -a1 -3r = -16
→ Agora podemos somar e cancelar uma incógnita:
-a1 -3r = -16
a1 + 10r = 37
=============
-3r + 10r = -16 + 37
7r = 21
r = 21/7
r = 3
→ Agora que encontramos o valor de r, podemos substituir na segunda equação e descobrir o a1:
a1 + 10r = 37
a1 + 10(3) = 37
a1 + 30 = 37
a1 = 37 - 30
a1 = 7
Assim, podemos determinar que essa P.A tem:
a1 = 7
r = 3
1° termo → 7
2° termo 10
3° termo 13
4° termo 16
.... etc...