Question

Determinar um vetor que seja simultaneamente ortogonal aos vetores u ⃗=(-1,2,7) e v ⃗=(3,5,-2).

Answer 1

Resposta:

$\left(-39;19;-11\right)$

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Basta calcular o produto vetorial entre os dois.

$\vec{u}\times\vec{v}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-1&2&7\\3&5&-2\end{vmatrix}=-39\vec{i}+19\vec{j}+-11\vec{k}=\left(-39;19;-11\right)$

Para comprovar, basta fazermos o produto interno dois a dois e verificar se dão zero (vetores ortogonais entre si tem produto interno nulo).

Então:

$\left(-1;2;7\right)\cdot\left(-39;19;-11\right)=(-1)\cdot(-39)+2\cdot 19+7\cdot(-11)=39+38-77=0\\\left(3;5;-2\right)\cdot\left(-39;19;-11\right)=3\cdot(-39)+5\cdot 19+(-2)\cdot(-11)=-117+95+22=0$

Espero ter ajudado!