Question

Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam a desigualdade abaixo. Fazer a representação gráfica.
t) 12x^3 - 20x^2 maior ou igual a -11x + 2

Answer 1

$12^{3} - 20x^{2} \geq -11x + 2\\12x^{3} -6x^{2} - 14x^{2} + 7x + 4x - 2 \geq 0\\6x^{2}(2x - 1) - 7x(2x - 1) + 2(2x - 1) \geq 0$

$(2x-1) (6x^{2} - 7x + 2) \geq 0\\(2x - 1) (6xx^{2} - 3x - 4x + 2) \geq 0\\(2x - 1) (3x(2x - 1) - 2(2x - 1)) \geq 0\\(2x - 1) (2x - 1) (3x - 2) \geq 0$

$(2x - 1)^{2} (3x - 2) \geq 0 \\x \geq \frac{1}{2} \\x \geq \frac{2}{3}$

x ∈ [2/3, +∞} ∪ {1/2}