Question

Determinar os vetores projeção do vetor v=(1,2,-3) na direção do vetor u=(1,2,-2) e calcule o comprimento desse vetor

Answer 1

Caso tiver problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/8071524

_______________


$\large\begin{array}{l} \textsf{Usando a f\'ormula, temos que}\\\\ \mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}=\mathsf{\left(\dfrac{\overrightarrow{\mathsf{v}}\cdot \overrightarrow{\mathsf{u}}}{\|{\overrightarrow{\mathsf{u}}}\|^2}\right)}}\cdot \overrightarrow{\mathsf{u}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}=\mathsf{\dfrac{(1,\,2,\,-3)\cdot (1,\,2,\,-2)}{\|(1,\,2,\,-2)\|^2}\cdot (1,\,2,\,-2)}}\\\\ \mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}=\mathsf{\dfrac{1\cdot 1+2\cdot 2+(-3)\cdot (-2)}{1^2+2^2+(-2)^2}\cdot (1,\,2,\,-2)}}\\\\ \mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}=\mathsf{\dfrac{1+4+6}{1+4+4}\cdot (1,\,2,\,-2)}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}=\mathsf{\dfrac{11}{9}\cdot (1,\,2,\,-2)}}\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}=\mathsf{\left(\dfrac{11}{9},\,\dfrac{22}{9},\,-\,\dfrac{22}{9}\right)}} \end{array}}\qquad\quad\checkmark \end{array}$

_______________


$\large\begin{array}{l} \textsf{Calculando o comprimento desse vetor:}\\\\ \|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}\|=\mathsf{\left\|\dfrac{11}{9}\cdot (1,\,2,\,-2)\right\|}}\\\\ \|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}\|=\mathsf{\dfrac{11}{9}\cdot \sqrt{1^2+2^2+(-2^2)}}}\\\\ \|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}\|=\mathsf{\dfrac{11}{9}\cdot \sqrt{1+4+4}}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}\|=\mathsf{\dfrac{11}{9}\cdot \sqrt{9}}}\\\\ \|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}\|=\mathsf{\dfrac{11}{9}\cdot 3}}\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c} \|\mathsf{proj}_{\overrightarrow{\mathsf{u}}}{\overrightarrow{\mathsf{v}}\|=\mathsf{\dfrac{11}{3}}} \end{array}}\qquad\quad\checkmark \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags:  projeção ortogonal vetor geometria analítica