Question

determinar os valores de m para que a função f(x)=mx(ao quadrado)+(m+1)x+(m+1) tenha zero real duplo

Answer 1

Para que haja um zero real duplo, temos de ter Delta=0

Se acha Delta= com b^2-4ac

(m+1)=b     m=a  e c = (m+1)

0=(m+1)^2-4*m(m+1)

Usando os quadrados notáveis

0=m^2+2m+1-4*(m2+m)
0=m^2+2m+1-4m^2-4m
m^2+2m-4m^2+1
-3m^2 - 2m+1 

Answer 2

Uma função terá duas raízes reais iguais (zero real duplo) se o discriminante, D, da equação correspondente e nulo.

Então

$f(x) = mx^2 + (m+1)x+(m+1) \\ \\ mx^2 + (m+1)x+(m+1) = 0 \\ \\ D=b^2-4.a.c \\ \\ D=(m+1)^2-4(m)(m+1) \\ \\ m^2+2m+ 1-4m^2-4m=0 \\ \\ -3m^2-2m+1=0$

Resolvendo a equação obtem-se
                   m = $\frac{1}{3}$
                   m = - 1
                                                 m PODE TOMAR OS VALORES
                                                             $\frac{1}{3}$
                                                    ou      - 1