Question

Determinar os números reais x e y de modo que as matrizes A e B sejam iguais, dadas:
A=$\left[\begin{array}{ccc}5x-2y&6\\1&x+y&\end{array}\right]$ e
B= $\left[\begin{array}{ccc}4&6\\1&5\end{array}\right]$

Answer 1

 MATRIZES

Igualdade de Matrizes 


                       _______________
                      |                           |
           A    |5x-2y     6|    =    B   |4      6|           
                 |   1    x+y|                |1      5|
                             |________________|
Observe que o elemento da 1a linha e coluna são iguais, então vamos retira-los para fora da matriz, ficará assim:

Agora temos um sistema de equações do 1° grau com duas variáveis:

 5x-2y=4    I   vamos isolar x nas duas equações e compara-los:    
  x+y=5     II   

5x-2y=4     ==> 5x=4+2y ==> x=4+2y/5
x+y=5       ==> x=5-y

vamos compara-las, x=x:

4+2y/5 = 5-y             Agora, vamos substituir y em quaisquer das equações,
4+2y= 5(5-y)             por exemplo, na equação II, x+y=5
4+2y=25-5y                                                       x+3=5
4-25=-5y-2y                                                       x=5-3
  -21 = -7y                                                          x=2
      y= -21/(-7)
         y=3

Agora, vamos verificar se as matrizes são iguais, substituindo os valores de x e y:

|5*2-2*3       6|  =    |10-6    6|                    |4    6 |     
|   1         2+3|        |   1      5|                   | 1    5|


descobrimos que os valores de x e y tornam as matrizes iguais.




Solução: x,y (2, 3)