Question

Determinar os números complexos z tais que: z. Z̅+ z − z̅= 13 + 6i.

Answer 1

Substituindo as expressões que representam um número complexo e o seu conjugado na igualdade dada, obtemos duas soluções 2 + 3i e -2 + 3i.

Números complexos

Um número complexo pode ser representado algebricamente por z = x + iy, onde x e y são números reais. Para representar o conjugado desse número complexo invertemos o sinal da parte imaginária, ou seja, obtemos a representação x - iy para o conjugado de z.

Substituindo a representação algébrica do número complexo z e do seu conjugado na igualdade dada na questão, podemos escrever:

$(x + iy)*(x - iy) + (x + iy) - (x - iy) = 13 + 6i$

Lembre que, o quadrado da unidade imaginária é igual a -1, logo:

$x^2 + y^2 + 2iy = 13 + 6i$

Igualando a parte real à parte real e a parte imaginária à parte imaginária dos dois lados da igualdade, obtemos o sistema de equações:

$x^2 + y^2 = 13$

$2y = 6$

De onde obtemos duas soluções:

$y = 3$

$x = \pm 2$

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47813228

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