Question

Determinar o volume de um cubo, sabendo que a diagonal de uma
face mede 12 cm

Answer 1

Fórmula da diagonal em função do comprimento do lado do quadrado (face do cubo):

$D=\ell\sqrt{2}$

Com isto, desvendaremos o comprimento da aresta do cubo.

$D=\ell\sqrt2\\\\12\text{cm}=\ell\sqrt2\\\\\ell=\dfrac{12\text{cm}}{\sqrt2}\\\\\\\ell=\dfrac{12\text{cm}}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}\\\\\\\ell=\dfrac{12\sqrt2\text{cm}}{2}\\\\\ell=6\sqrt2\text{cm}$

Fórmula do volume de um cubo em função de sua aresta:

$V=\ell^3$

Substituindo o comprimento da aresta, temos:

$V=\ell^3\\\\V=(6\sqrt2\text{cm})^3\\\\V=6^3\sqrt{2}}^3\text{cm}^3\\\\V=216\cdot2\sqrt2\text{cm}^3\\\\\boxed{\boxed{V=432\sqrt2\text{cm}^3}}$