Matemática, perguntado por carlinhosjbe, 1 ano atrás

Determinar o vetor w de módulo 5 paralelo ao vetor v = (1, –1, 2).

Soluções para a tarefa

Respondido por shinndo
3
o modulo, ou norma de um vetor é dado pela soma de suas componentes ao quadrado, e se ele é paralelo ao vetor v, isto quer dizer que v é um múltiplo escalar de w.

tomemos k, como um numero qualquer diferente de 0.
w=  k(1,-1,2)
w= (k,-k,2k)

se o modulo é 5, então:

lwl= √ (k)²+ (-k)²+(2k)² = 5
lwl = 
√ k²+k²+4k² = 5
lwl = √ 6k² = 5

elevando os 2 lados ao quadrado para eliminarmos a raiz:

lwl = (
√ 6k²)² = 5²
6k² = 25
6k = +/-
√ 25 
6k=+/-5
k=+/-5/6 k= +5/6 ou -5/6 

temos então 2 possiveis vetores, sendo eles:

como  
w= (k,-k,2k) e ja sabemos o valor de k, temos:

w = (5/6, -5/6, 5/3) ou w = (-5/6, 5/6, -5/3)

espero ter ajudado! 


carlinhosjbe: obrigado...
Respondido por lucassaito
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Se o vetor w é paralelo a v, logo há uma constante real k tal que w = v*k

Primeiramente descobrimos o módulo de v
|v|= raiz de 1^2 + (-1)^2 + 2^2 = 6
se o módulo de |w| = 5
Por definição:
|v| = k * |k|
6=k*5
k=6/5

w = k * v
Logo w = (6/5*1, 6/5*(-1), 6/5*2)
=(6/5, -6/5, 12/5)

carlinhosjbe: obrigado
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