sejam as matrizes A=(aij)3x3 onde aj= 1 se i é maior ou igual a j
.................................................................2 se i é menor que j
e B=(bj)3x3 onde bj= -1 se i é maior ou igual a j
................................... 1 se i é menor que j
calcule o determinante de A+B
Soluções para a tarefa
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177
Vamos lá.
Tem-se as seguintes matrizes de 3ª ordem:
i) Para a matriz A, teremos:
A = (aij)3x3 com a seguinte lei de formação:
aij = 1, se i ≥ j
e
aij = 2, se i < j
Veja que a matriz A = (aij)3x3 (três linhas e três colunas) terá a seguinte conformação:
.......|a₁₁....a₁₂....a₁₃|
A = |a₂₁....a₂₂....a₂₃|
.......|a₃₁....a₃₂....a₃₃|
Agora vamos pra lei de formação, que é esta:
aij = 1, se i ≥ j
e
aij = 2, se i < j
Assim, cada elemento da matriz A será obtido da seguinte forma:
a₁₁ = 1 (pois i = j)
a₁₂ = 2 (pois i < j)
a₁₃ = 2 (pois i < j)
a₂₁ = 1 (pois i > j)
a₂₂ = 1 (pois i = j)
a₂₃ = 2 (pois i < j)
a₃₁ = 1 (pois i > j)
a₃₂ = 1 (pois i > j)
a₃₃ = 1 (pois i = j)
Assim, a matriz A seja constituída dos seguintes elementos:
.......|1....2....2|
A = |1....1....2| <--- Esta é a matriz A.
.......|1....1....1|
ii) Para a matriz B teremos:
B = (bij)3x3 com a seguinte lei de formação:
bij = - 1, se i ≥ j
e
bij = 1, se i < j
Veja que a matriz B = (bij)3x3 (três linhas e três colunas) terá a seguinte conformação:
.......|b₁₁....b₁₂....b₁₃|
B = |b₂₁....b₂₂....b₂₃|
.......|b₃₁....b₃₂....b₃₃|
Agora vamos pra lei de formação de cada elemento da matriz B, que é esta:
bij = - 1, se i ≥ j
e
bij = 1, se i < j
Assim:
b₁₁ = - 1 (pois i = j)
b₁₂ = 1 (pois i < j)
b₁₃ = 1 (pois i < j)
b₂₁ = -1 (pois i > j
b₂₂ = -1 (pois i = j)
b₂₃ = 1 (pois i < j)
b₃₁ = -1 (pois i > j)
b₃₂ = -1 (pois i > j)
b₃₃ = -1 (pois i = j)
Assim, a matriz B será esta:
.......|-1....1....1|
B = |-1...-1....1|
.......|-1...-1...-1|
iii) Como já temos as duas matrizes, vamos encontrar a matriz resultante de A + B. Assim, teremos:
............. |1....2....2| + |-1....1....1| = |1+(-1)......2+1..........1+1|
A + B = |1....1....2| + |-1...-1....1| = |1+(-1)....1+(-1)........2+1|
..............|1....1....1| + |-1...-1...-1| = |1+(-1)....1+(-1)....1+(-1)|
....|1-1....2+1....1+1| = |0....3....2|
= |1-1.....1-1.....2+1| = |0....0....3| <--- Esta é a matriz resultante A+B.
...|1-1.....1-1.....1-1| = |0.....0....0|
iii) Agora veja: é pedido o valor do determinante da matriz resultante A+B.
Como vemos aí em cima, a matriz resultante (A+B) tem duas filas constituída apenas de zeros (que é a primeira coluna e a terceira linha). Note que bastaria apenas uma fila ser constituída apenas por zeros para que o determinante dessa matriz seja igual a zero. No caso da nossa matriz temos duas filas constituídas por zeros. Assim, por mais forte razão, o determinante dessa matriz será igual a zero..
Logo, sem nem necessitar calcular, já poderemos afirmar que o determinante (d) da matriz resultante (A+B) será:
d = 0 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Tem-se as seguintes matrizes de 3ª ordem:
i) Para a matriz A, teremos:
A = (aij)3x3 com a seguinte lei de formação:
aij = 1, se i ≥ j
e
aij = 2, se i < j
Veja que a matriz A = (aij)3x3 (três linhas e três colunas) terá a seguinte conformação:
.......|a₁₁....a₁₂....a₁₃|
A = |a₂₁....a₂₂....a₂₃|
.......|a₃₁....a₃₂....a₃₃|
Agora vamos pra lei de formação, que é esta:
aij = 1, se i ≥ j
e
aij = 2, se i < j
Assim, cada elemento da matriz A será obtido da seguinte forma:
a₁₁ = 1 (pois i = j)
a₁₂ = 2 (pois i < j)
a₁₃ = 2 (pois i < j)
a₂₁ = 1 (pois i > j)
a₂₂ = 1 (pois i = j)
a₂₃ = 2 (pois i < j)
a₃₁ = 1 (pois i > j)
a₃₂ = 1 (pois i > j)
a₃₃ = 1 (pois i = j)
Assim, a matriz A seja constituída dos seguintes elementos:
.......|1....2....2|
A = |1....1....2| <--- Esta é a matriz A.
.......|1....1....1|
ii) Para a matriz B teremos:
B = (bij)3x3 com a seguinte lei de formação:
bij = - 1, se i ≥ j
e
bij = 1, se i < j
Veja que a matriz B = (bij)3x3 (três linhas e três colunas) terá a seguinte conformação:
.......|b₁₁....b₁₂....b₁₃|
B = |b₂₁....b₂₂....b₂₃|
.......|b₃₁....b₃₂....b₃₃|
Agora vamos pra lei de formação de cada elemento da matriz B, que é esta:
bij = - 1, se i ≥ j
e
bij = 1, se i < j
Assim:
b₁₁ = - 1 (pois i = j)
b₁₂ = 1 (pois i < j)
b₁₃ = 1 (pois i < j)
b₂₁ = -1 (pois i > j
b₂₂ = -1 (pois i = j)
b₂₃ = 1 (pois i < j)
b₃₁ = -1 (pois i > j)
b₃₂ = -1 (pois i > j)
b₃₃ = -1 (pois i = j)
Assim, a matriz B será esta:
.......|-1....1....1|
B = |-1...-1....1|
.......|-1...-1...-1|
iii) Como já temos as duas matrizes, vamos encontrar a matriz resultante de A + B. Assim, teremos:
............. |1....2....2| + |-1....1....1| = |1+(-1)......2+1..........1+1|
A + B = |1....1....2| + |-1...-1....1| = |1+(-1)....1+(-1)........2+1|
..............|1....1....1| + |-1...-1...-1| = |1+(-1)....1+(-1)....1+(-1)|
....|1-1....2+1....1+1| = |0....3....2|
= |1-1.....1-1.....2+1| = |0....0....3| <--- Esta é a matriz resultante A+B.
...|1-1.....1-1.....1-1| = |0.....0....0|
iii) Agora veja: é pedido o valor do determinante da matriz resultante A+B.
Como vemos aí em cima, a matriz resultante (A+B) tem duas filas constituída apenas de zeros (que é a primeira coluna e a terceira linha). Note que bastaria apenas uma fila ser constituída apenas por zeros para que o determinante dessa matriz seja igual a zero. No caso da nossa matriz temos duas filas constituídas por zeros. Assim, por mais forte razão, o determinante dessa matriz será igual a zero..
Logo, sem nem necessitar calcular, já poderemos afirmar que o determinante (d) da matriz resultante (A+B) será:
d = 0 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Mas a sua questão pede é o determinante de A+B (e não de A*B), certo?
Respondido por
4
Resposta:
poderia me ajudar???
Explicação passo-a-passo:
3. Observando a lei de criação, monte as seguintes matrizes:
a) Matriz 3x3, do tipo aij onde:2 se i>j e 4 se i<j
b) Matriz 3x3, do tipo aij, onde aij = j3
c) Matriz 3x3, do tipo aij onde: aij=4i
8. Observando a lei de criação, monte as seguintes matrizes e após encontre o valor de seus determinantes usando a Lei de Sarrus:
d) Matriz 3x3, do tipo aij, onde: 3 se i>j e 5 se i<j
e) Matriz 3x3, do tipo aij, onde aij = j4
f) Matriz 3x3, do tipo aij onde: 4i se i>j e 3 se i<j
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