Question

Determinar o vetor v ortogonal ao vetor u=(2,-3,-12) e colinear ao vetor w=(-6,4,-2).
Eu achei uma resolução na internet(em anexo),mas não entendi o porquê de x ser 3.

Answer 1

 Juamaral, boa tarde!

 Na verdade, 3 foi um número real qualquer escolhido!
 
 Considere $\vec{v}$ o vector a ser encontrado, se ele é colinear ao vetor "w", então podemos dividi-lo ou multiplicá-lo por um real qualquer. Faça isso e multiplique-o pelo vetor "u" e verá que o resultado é zero, pois o produto escalar entre dois vetores ortogonais é nulo.
 
 Escolherei (- 1),

$\vec{v}=t\cdot\vec{w}\\\\\vec{v}=-1\cdot(-6,4,-2)\\\\\boxed{\vec{v}=(6,-4,2)}$ 


 Verifiquemos,

$\vec{v}\cdot\vec{u}=0\\\\(6,-4,2)\cdot(2,-3,-12)=0\\\\12+12-24=0\\\\0=0$

Cqd.