Question

Determinar o vetor projeção do vetor

V=(6,6,6),sobre U= ( -2,3,1)

Answer 1

Resposta:

O vetor projeção é  (- 24/14 , 36/14 , 12/14 )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determinar o vetor projeção do vetor  

V=(6,6,6) , sobre U= ( -2,3,1 )

.

Resolução :

Existe uma fórmula que dá para ,com alguns poucos cálculos, obter o que pretende.

Em primeiro lugar esta projeção é ortogonal. E será neste âmbito que será tratada.

A projeção ortogonal do vetor " v " sobre o vetor " u " é dada por:

projeção do vetor v sobre o vetor u = [( v · u ) / ( u · u ) ] * u

Nota : ( · )  este ponto não significa multiplicação mas sim produto escalar

= [ ( (6,6,6) · (-2,3,1) )/ ( ( -2,3,1 ) · ( -2,3,1 ) ) ] * ( - 2,3,1 )

Cálculos auxiliares:

1) Este produto escalar

(6,6,6) · (-2,3,1)  = 6 * ( -2 ) + 6 * 3 + 6 * 1 = - 12 +18+6 = 12

2) O outro produto escalar

( -2,3,1 ) · ( -2,3,1 ) = ( - 2 ) * ( - 2 ) + 3 * 3 + 1 * 1 = 4 + 9 + 1 = 14

3) O produto de um escalar ,o 12 , pelo o vetor ( - 2,3,1 )

12 * ( - 2 , 3 , 1 ) =  ( -24 , 36 ,12)

concluindo

[ ( (6,6,6) · (-2,3,1) )/ ( ( -2,3,1 ) · ( -2,3,1 ) ) ] * ( - 2,3,1 )

= 12/14 * ( - 2,3,1 )

= ( - 24/14 , 36/14 , 12/14 )

Nota final :

Não confundir Produto Escalar entre dois vetores

com

Produto de um escalar ( = um número)  com um vetor                  

Sinais : ( * ) multiplicar     ( / ) dividir       ( · ) produto escalar

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.  

Answer 2

Resposta:

E) (-12/7, 18/7, 6/7)

Explicação passo-a-passo:

Na minha prova o resultado final foi dividido por 2