Question

Determinar o vetor projeção do vetor u=(1,2,-3) na direção de v=(2,1,-2) .?

Answer 1

Olá, Larissa.

A projeção ortogonal do vetor $u$ sobre o vetor $v$ é dada por:

$proj_vu=\frac{<u,v>}{<v,v>}\,v=\frac{(1,2,-3)\cdot(2,1,-2)}{(2,1,-2)\cdot(2,1,-2)}\cdot(2,1,-2)=\\\\ =\frac{1\cdot2+2\cdot1+(-3)\cdot(-2)}{2\cdot2+1\cdot1+(-2)\cdot(-2)}\cdot(2,1,-2)=\frac{2+2+6}{4+1+4}\cdot(2,1,-2)=\\\\=\frac{10}{9}\cdot(2,1,-2)=\\\\=\boxed{\left(\frac{20}9,\frac{10}9,-\frac{20}9\right)}$

Answer 2

Fórmula:Proj(v) U=u.v/|v|².v

Produto escalar:

u.v=1*2+2*1+(-3)*(-2)=10

Módulo de v ao quadrado:

|v|²=2²+1²+(-2)²=9

Depois de encontrado os dois resultados , multiplicar pelo vetor v:

Proj(v) U=u.v/|v|².v

10/9*(2,1,-2)

R= Proj(v)U=(20/9,10/9,-20/9)