Question

Determinar o valor de x em cada caso:
a) | -3 2 5|
| 1 x 0| = -6
| -1 4 3|

b) | x -6|
| 3 2| = 2​

Answer 1

Resposta:

a) x = 5      b )  x = - 8

Explicação passo a passo:

a)

Trata-se de matrizes que vão representar equações do 1º grau.

O método é :

Primeiro :

no primeiro membro da equação calcular o determinante da Matriz lá existente.

Segundo

Resolver a equação

$\left[\begin{array}{ccc}-3&2&5\\1&x&0\\-1&4&3\end{array}\right]$  

Usando o método de Sarrus, acrescenta-se ( repetindo-as)  as duas primeiras colunas `a direta desta matriz

|  - 3   2    5  | - 3    2

|    1    x     0  |   1     x

|  - 1    4     3  |  -1    4

De seguida vou -lhe indicar passo a passo como encontrar o determinante da matriz original

|  - 3   º    º   |   º    º

|    º    x     º  |   º    º

|    º    º     3  |   º    º

Det =  ( - 3 * x * 3 ) + ...

|    º   2    º    |    º     º

|    º    º     0  |    º     º

|    º    º     º   |   - 1    º

Det =  ( - 3 * x * 3 ) + ( 2 * 0 * ( - 1 ) + ...

|    º   º     5    |    º     º

|    º    º    º    |    1     º

|    º    º    º    |     º    4

Det =  ( - 3 * x * 3 ) + ( 2 * 0 * ( - 1 ) + (5 * 1 * 4 ) - ...

|    º   º     5   |    º     º

|    º    x    º    |    º     º

|   - 1    º    º    |     º    º

Det =  ( - 3 * x * 3 ) + ( 2 * 0 * ( - 1 ) + (5 * 1 * 4 ) - (5 * x  ( -1 ) - ...

|    º   º     º    |    - 3     º

|    º    º    0   |    º     º

|    º    4    º    |     º    º

Det =  ( - 3 * x * 3 ) + ( 2 * 0 * ( - 1 ) + (5 * 1 * 4 ) - (5 * x  ( -1 ) ) -  ( - 3 * 0 * 4 ) - ...

|    º   º     º    |   º   2

|    º    º    º   |    1    º

|    º    º    3    |   º    º

Det  = ( - 3 * x * 3 ) + ( 2 * 0 * ( - 1 )) + (5 * 1 * 4 ) - (5 * x  ( -1 ) ) -  ( - 3 * 0 * 4 ) -

- (2 * 1 * 3 )

Det = - 9x + 0 + 20 + 5x - 0 - 6

        = - 4x + 14

Resolver a equação:

- 4x + 14 = - 6

- 4x = - 6 - 14

- 4x = - 20

dividir tudo por ( - 4 )

- 4x / ( -4 ) = - 20 / ( - 4 )

x = 5

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b)

$\left[\begin{array}{ccc}x&-6\\3&2\end{array}\right]$

Na matriz quadrada de 2 * 2 o determinante é igual ao produto da diagonal

principal ( x * 2 ) subtraído do produto da diagonal secundária (- 6 * 3 )

Det = x * 2 - ( - 6 * 3 )

Det = 2x + 18

Resolver  a equação:

2x + 18 = 2

2x = 2 - 18

2x = - 16

x = - 16 / 2

x = - 8

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão