Question

Determinar o valor de x de modo que a
sequência (−2; x + 1; −4x + 2) seja uma
P.G.

alguém me dá um help aqui...

Answer 1

Resposta:

x=1 ou x=5

Explicação passo-a-passo:

A razão (q) da PG:

q=(x+1)/-2=(-4x+2)/(x+1)

Multiplicando em cruz

(x+1)²= -2(-4x+2)

x²+2x+1=8x-4

x²-8x+2x+4+1=0

x²-6x+5=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-6x+5=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-6~e~c=5\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-6)^{2}-4(1)(5)=36-(20)=16\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-6)-\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-6)+\sqrt{16}}{2(1)}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\S=\{1,~5\}$