Question

Determinar o valor de k na equação 2x^2-4x+5k=0 para as raízes:
a)sejam reais e iguais
b)sejam reais e distintas
c)sejam reais
d)não sejam reais

Answer 1

Vamos determinar o valor de p na seguinte equação: x² – (p + 5)x + 36 = 0, de forma que a equação possua raízes reais e iguais.

Coeficientes:
a = 1
b = p + 5
c = 36


a) raízes reais e iguais
S = {p ? R / p = 7 e p = –17}Determine o valor de k, considerando que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 , tenha duas raízes reais e distintas.

Coeficientes:
a = 2, b = 4 e c = 5k

a) duas raízes reais e distintas


S = {k ? R / k < 2/5}

Answer 2

Vamos lá

Pede-se para determinar o valor de "k" na equação abaixo: 2x² - 4x + 5k = 0, para que as suas raízes (agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento):


a) Sejam reais e iguais. 

Veja: para que as raízes de uma equação do 2º grau sejam reais e iguais, então o seu delta (b²-4ac) terá que ser IGUAL a zero. Assim, vamos impor que o delta da equação dada seja IGUAL a zero. Logo:

4² - 4*2*5k = 0
16 - 40k = 0
- 40k = - 16 ------ multiplicando ambos os membros por "-1", temos:
40k = 16 
k = 16/40 ----- dividindo numerador e denominador por "8", ficaremos com:

k = 2/5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, para que a equação dada tenha duas raízes reais e iguais, então "k" deverá ser igual a "2/5".


b) Sejam reais e distintas. 

Veja: para que as raízes de uma equação do 2º grau sejam reais e distintas, o seu delta (b² - 4ac) deverá ser MAIOR do que zero. Então vamos impor que o delta da equação dada seja maior do que zero. Assim:

4² - 4*2*5k > 0
16 - 40k > 0 
- 40k > - 16 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", temos:
40k < 16 
k < 16/40 ----- dividindo numerador e denominador por "8", teremos:
k < 2/5 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b". Ou seja, para que a equação dada tenha duas raízes reais e distintas, então "k" deverá ser menor do que "2/5". 


c) Sejam reais

Veja: para que uma equação do 2º grau tenha raízes reais, então o seu delta (b² - 4ac)  terá que ser maior ou igual a zero. Assim, vamos impor isto:
 
4² - 4*2*5k ≥ 0
16 - 40k ≥ 0
-  40k ≥ - 16 --- multiplicando ambos os membros por "-1" teremos:

40k ≤ 16
k ≤ 16/4 ----- dividindo numerador e denominador por "8", ficamos com:

k ≤ 2/5 ----Esta é  a resposta para a questão do item "c". Ou seja, para que a equação dada tenha raízes reais, então  "k"  deverá ser  menor ou igual a "2/5".

d) Não sejam reais

Veja:para que as raízes de uma equação do 2º grau NÃO sejam reais, basta que o seu delta (b²-4ac) seja MENOR do que zero. Então deveremos impor que:

4² - 4*2*5k < 0
16 - 40k < 0
- 40k  < - 16 ---- multiplicando ambos os  membros por "-1" teremos:

30k > 16
k > 16/40  ---- dividindo numerador e denominador por "8", ficaremos:

k >  2/5 ---- Esta é a resposta para a questão do item "d". Ou seja, para que a  equação dada NAO tenha  raízes reais, então "k" deverá ser maior que "2/5".

Assim, como você viu, temos aí em  cima todas as situações na determinação do valor de  "k", dependendo, em cada caso, das raízes da equação dada.


Deu pra  entender bem?

OK?
Adjemir.