Question

Determinar o último termo da PA (3, 8,...), sabendo que a soma de seus elementos é 255.

Minha conta deu em 510 = 2.a1.n + 5n² – 5n​

Answer 1

Resposta:

   an  =  48      (último termo)

Explicação passo-a-passo:

..  P.A.  ( 3,  8, ... ),  em que:

.   a1 =  3,   a2  =  8,      r (razão)  =  8 - 3  =  5,  

.   Sn  =  255,        an  =  ?

.

.  Termo geral:  an  =  a1  +  (n - 1) . r

.                          an  =  3  +  (n - 1) . 5

.                          an  =  3  +  5.n  -  5

.                          an  =  5.n  -  2

.

Sn  =  (a1  +  an) . n / 2  =  255

.         ( a1  +  an) . n  =  2  .  255

.         ( 3  +  5.n - 2) . n  =  510

.         (5n + 1) . n  =  510

.          5n²  +  n  -  510  =  0         (eq 2° grau)

.  a = 5,  b = 1,   c = - 510

.  delta  =  b²  -  4 . a . c  

.             =  1²  -  4 . 5 . (- 510)  =  1 + 10.200  =  10.201

.  n  =  (- 1  +  √10.201) / 2 . 5

.  n  =   (- 1  +  101) / 10

.  n  =   100 / 10.........=>  n  =  10

ÚLTIMO TERMO:

. an  =  5.n  -  2  =  5 . 10  -  2

.                           =  50  -  2.........=>  an  =  48

OU SEJA:

.  an  =  a1  +  9 . r  =  3  +  9 . 5  =  3 + 45  =  48

.

(Espero ter colaborado)