Question

Permutando os algarismos 1,1,1,2,2,3,3,3,3 e 4 quantos numeros de 10 algarismos podemos formar ?

Answer 1

Como possuímos 10 algarismos permutando, fica 10!. No entanto, há a repetiçao de alguns algarismos: o 1(repete 3x), o 2 (repete 2x) e o 3(repete 4x). Assim, temos que dividir o total (10!) pelas repetições. Dessa forma:

P=10!/3!x2!/4!
P=10.9.8.7.6.5/3.2.2
P=12600

Ou seja, podemos formar 12600 numeros diferentes permutando esses algarismos!

Answer 2

Resposta: 12.200

Explicação passo-a-passo:

Na fórmula para determinar o número de permutações com repetição, dividimos o fatorial do número total n de elementos, pelo produto entre os fatoriais dos elementos que se repetem.

$P_n^ ^(^a^,^b^,^c^.^.^.^)$

$P_n$ => é o número de permutações

$a,b,c...$ => são os números de elementos de cada tipo que se repetem.

$n!$ => é o fatorial do número total de elementos n.

Total de algarismos => 10

Números que se repetem=> 1(se repete 3 vezes), 2(se repete 2 vezes), o 4(usaremos o próprio 4, embora ele se repita somente uma vez). Então será:

$P_1_0^ ^(^4^,^3^,^2^)$$\\=\frac{10!}{4!*3!*2!}=$$\frac{10*9*8*7*6*5*4!}{4!*3*2*1*2*1}$ $=\frac{151.200}{12}=$ 12.600

Espero ter ajudado :)

Obs.: se puderem marcar como melhor resposta ficarei agradecida    

para aqueles que não souberem como se marcar é só clicar na última estrela