Question

Determinar o produto misto abaixo:
ü = (0,2,4),8 = (2,-1,3) e * = (2,0,1).
Assinale a ALTERNATIVA CORRETA
•
A) 12 B 14, C 18
D) 18
E) 20 ​

Answer 1

Existem duas formas de calcular produto misto.

OBS: Produto misto é o cálculo de volume que é formado dentre os três vetores, por isso o cálculo resulta em um número.

U = (0,2,4) ,      V = (2,-1,3),       W = (2,0,1)

1° forma: Através de produto vetorial seguido de produto escalar.

Produto misto = (U × V) · W   → A ordem em que os vetores estão escritos não faz diferença

U × V =  (0, 2, 4) × (2, -1, 3)

U × V = $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&2&4\\2&-1&3\end{array}\right]$

U × V = (10, 8, -4)

(U × V) · W = (10, 8, -4) · (2, 0, 1) = 10 × 2 + 8 × 0 + (-4) × 1 = 20 + 0 -4 = 16

2° forma: Aplicar todos os vetores em uma matriz e calcular o determinante dessa matriz

det = $\left[\begin{array}{ccc}0&2&4\\2&-1&3\\2&0&1\end{array}\right]$

det = 0 + 12 + 0 - 4 + 0 + 0 = 16

A resposta é a letra C. (Acho que você digitou errado quando escreveu 18 em duas alternativas, creio que em uma delas é 16)

Answer 2

O produto misto dos vetores apresentados é igual a 16, sendo a letra "C" a correta.

Produto vetorial e escalar

Os vetores são coordenadas cartesianas no espaço, onde eles representam um ponto de uma função. Para realizarmos o produto misto desses vetores temos que utilizar uma matriz e encontrar o determinante, pois o determinante da matriz desses três vetores será o produto misto. Montando a matriz, temos:

|0    2   4|

|2  - 1    3|

|2    0    1|

Para calcularmos esse tipo de matriz temos que repetir as duas colunas. Temos:

|0    2   4| 0   2

|2  - 1    3| 2  - 1

|2    0    1| 2    0

Calculando o determinante, temos:

d = - 4 * (- 1) * 2 - 0 * 3 * 0 - 2 * 2 * 1 + 0 * (- 1) * 1 + 2 * 3 * 2 + 4 * 2 * 0

d = 8 + 0 - 4 - 0 + 12 - 0

d = 16

Aprenda mais sobre produto vetorial aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/47674739

#SPJ5