Question

Determinar o primeiro termo e o numero de termos de uma P. A de numeros positivos de razão igual a2 , com o ultimo termo igual a26 e a soma dos termos igual a 180: n=12 e a1=4

Answer 1

Resposta:

PA de razão 2 e 12 termos, sendo a1 = 4

ou

PA de razão 2  e 15 termos, sendo a1 = 4

Não é possivél esta pa ser de razão 2  e termos 12 e a1 = 4

Explicação passo-a-passo:

an + a1 + (n - 1) .r  

26 = a1 + (n - 1) . 2  

26 = a1 + 2n - 2  

26 + 2 = 2n - 26  

a1 = 28 - 2n

===

Substituir na formula da Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

180 = (28 - 2n + 26) . n / 2  

180 . 2 = 54n - 2n²  

360 = 54n -2n²

2n² - 54n  + 360 = 0 9 Equação de 2167 grau)

Fatorando a equação:

2 . (n - 15) . (n - 12) / 2  (divide por 2. para cortar o 2 em 2.(x - 15)

(n - 15) . (x - 12)  

(x - 15)

n = 15 = 0

n' = 15

 

===

(x - 12)

n = 15 = 0

n'' = 12

===

Soluão da equação

S = (15 ; 12)

 

===

 

Encontrar o valor do termo a1

a1 = 28 - 2n  

a1 = 28 - 2 . 15

a1 = 28 - 30

a1 = -2  

a1 = 28 - 2n

a1 = 28 - 2 . 12

a1 = 28 - 24

a1 = 4

====

 

Temos duas soluões para a1 = -2  e  a1 = 4

===

Testando a razão para a1 = -2 e números de termos = 15

an = a1 + ( n -1) . r  

26 = -2 + ( 15 -1) . r  

26 = -2 + 14 r  

26 + 2 = 14 r  

28 = 14 r  

r = 2  

Testando a razão para a1 = 4 e numero de termos = 12

an = a1 + ( n -1) . r  

26 = 4 + ( 12 -1) . r  

26 = 4 + 11 r  

26 - 4 = 11 r  

22 = 11 r  

r = 2