Question

Determinar o ponto equidistante de A (-1, 1) e B (4, 0) e cuja ordenada é o dobro da abscissa.​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf A\:(-1, 1) \\ \sf B\:(4 ,0 ) \\ \sf P\:(x ,2x) \end{cases}$

y = 2x , logo P é (x, 2x):

P é equidistante a o ponto A e B, temos:

$\sf \displaystyle d_{AP} = d_{BP}$

$\sf \displaystyle \sqrt{(x_P - x_A)^2 + (y_P - y_A)^2} = \sqrt{(x_P - x_B)^2 + (y_P - y_B)^2}$

$\sf \displaystyle \sqrt{(x - (-1) )^2 + (2x - 1 )^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + (2x - 0)^2}$

$\sf \displaystyle \sqrt{(x +1 )^2 + (2x - 1 )^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + (2x)^2}$

Elevar ao quadrado em ambos termos.

$\sf \displaystyle \left(\sqrt{(x +1 )^2 + (2x - 1 )^2} \right)^2 = \left( \sqrt{(x - 4)^2 + (2x)^2} \right)^2$

$\sf \displaystyle (x +1 )^2 + (2x - 1 )^2 = (x - 4)^2 + (2x)^2$

$\sf \displaystyle x^{2} +2x + 1 + 4x^{2} -4x + 1 = x^{2} -8x +16 + 4x^{2}$

$\sf \displaystyle x^{2} - x^{2} +4 x^{2} - 4x^{2} +2x - 4x +8x + 1+ 1 - 16 = 0$

$\sf \displaystyle 10 x - 4x + 2 - 16 = 0$

$\sf \displaystyle 6x - 14 = 0$

$\sf \displaystyle 6x = 14$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{14}{6}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = \dfrac{7}{3} }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle P\: \left(\dfrac{7}{3} ,\dfrac{14}{3} \right ) }$

Explicação passo-a-passo: