Question

determinar o periodo, a imagem e o dominio de f(x)=1+3sen x

Answer 1

O seno está definido para qualquer número real, logo o domínio é Dom(ƒ) = ℝ.

Como o argumento do seno é apenas x, o período é T = 2π, como é conhecido das propriedades do seno:
ƒ(x + 2π) = 1 + 3sen(x + 2π) = 1 + 3sen x.

Para determinar a imagem, basta recordar que:
–1 ≤ sen x ≤ 1

Multiplicando por 3:
–3 ≤ 3sen x ≤ 3

Somando 1:
–2 ≤ 1 + 3sen x ≤ 4

Ou seja:
–2 ≤ ƒ(x) ≤ 4

Assim, a imagem é ƒ(ℝ) = [–2, 4].