Question

determinar o numero z=x+yi, com {x, y}, tal que zi+2z=4-i? me ajudeeem por favor!

Answer 1

$zi+2z=4-i$

$z(i+2)=4-i$

$z=\dfrac{4-i}{i+2}=\dfrac{(4-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\dfrac{8-4i-2i+i^2}{4-i^2}=\dfrac{8-6i-1}{4+1}$

$\boxed{z=\dfrac{7-6i}{5}}$

Answer 2

Pela definição de números complexos temos a solução Z=7/5-(6/5)i

Número complexo

É todo número da forma a+bi, em que {a, b} ⊂ IR e i é a unidade imaginária onde i²= i.i= -1. A insuficiência dos números reais se revela da radiação: não existem, em IR, raízes quadradas, quartas, etc de números negativos.

Para que a radiciação seja sempre possível, os matemáticos ampliaram o conceito de número, definindo o número i, não real, que chamaram de unidade imaginária.

O conjunto dos números complexos é indicado por C, isto é: C={a+bi, com a e b reais}. Com esses "novos" números é possível definir raiz de índice par e radicando negativo, pois potências de números complexos com expoente par podem ser negativos.

$z=x+yi$⇒$z(i+2)=4-i$⇒$z=\frac{4-i}{i+2}$

Multiplicando pelo conjulgado de i+2 que é i-2:  $\frac{4-i}{i+2} *\frac{i-2}{i-2}$ = $\frac{4i-8-i^2+2i}{i^2-4}$ =$\frac{6i-7}{-5} =\frac{7}{5} -\frac{6i}{5}$.

Temos que Z=7/5-(6/5)i

Saiba mais sobre números complexos: https://brainly.com.br/tarefa/11194648