Question

Determinar o número de termos da P.G (-1,-2,-4,...,-512).

Answer 1

Da PG fornecida podemos concluir que : 

a1 = -1 (primeiro termo = -1) 
an = -512 (último termo = -512) 
q = 2 (razão igual a 2, lembrando que razão obtém-se dividindo o termo da frente pelo de trás : -2/-1 = 2) 

Temos a fórmula do termo geral 

An = A1.Qelevado a n-1 (vou escrever a fórmula 
an = a1 . q^n-1 
-512 = -1 x 2^(n-1) (passa o -1 que está multiplicando dividindo para o outro lado) 

-512/-1= 2^(n-1) 
512 = 2^(n-1) (caímos em uma equação exponencial, decomponha o 512) 
obs: o objetivo de decompor o 512 é deixar as bases iguais 
decompondo o 512 

512|2 
256|2 
128|2 
..64|2 
..32|2 
..16|2 
....8|2 
....4|2 
....2|2 
....1| então temos 2 elevado 9 = 2^9 

512 = 2^(n-1) 
2^9 = 2^(n-1) (perceba as bases são iguais, então trabalhemos apenas com os expoentes) 

9 = n - 1 (passa o 1 para o outro lado) 
9 + 1 = n 
n = 10 
n é o número de termos, logo temos 10 termos