Determinar o número de diagonais de um polígono regular ABCDE....,sabendo que as mediatrizes dos lados AB e CD formam um ângulo de 30 graus.
Soluções para a tarefa
Então, na verdade, não lebro bem como fazer isto, mas, pelo oq u vi agr na internet, darão 10 diagonais. Como você tem 5 vértices, você fromará uma ficuga de 5 lados, certo? Dessa forma, você vê quantas diagonais terá um vértice e multiplica por 5. Você terá 2 diagonais por vértice se for um pentágono, pois lembre que as diagonais são as linhas que vão de um vértice a outro, sem contar com s retas que já existem, pois elas são os lados da figura
;)
Torama que seja isto..... foi oq eu entendi, pelo menos....Porém, se vc n tiver o desenho, aconselho você a desenhar a figura medindo o ângulo de 30 graus do exercício, muitas vezes, os Ângulos fazem diferença na quantidade de diagonais...... ;)
Espero ter ajudado! ;)
Resposta:
54
Explicação passo-a-passo:
vamos lá, primeiramente é bom deixar claro que um polígono A,B,C,D,E... significa que agnt não sabe quantos lados ele tem, cuidado pra não confundir com um pentágono.
Enfim, as mediatrizes são segmentos de reta que formam um ângulo de 90° com lado que elas dividem (em duas partes iguais). Então, nós formamos um quadrilátero com 2 ângulos de 90°, um ângulo de 30° e um que nós queremos descobrir.
Como a soma dos ângulos de qualquer quadrilátero é 360° temos:
90+90+30+x=360
210+x=360
x=360-210
x=150°
Agora sabemos quantos graus tem um ângulo interno. Como o polígono é regular (todos os ângulos são iguais) podemos aplicar a fórmula do ângulo interno.
Ai = 180.(n-2)
n
sendo n o número de lados.
Ficamos com:
150=180.n -360
n
150n = 180n -360
360 = 180n -150n
360 = 30n
n = 360
30
n = 12
Nosso polígono é um Dodecágono, agora podemos aplicar a fórmula das diagonais.
D = n.(n-3)
2
D = 12.(12-3)
2
D = 12.9
2
D = 54
São 54 diagonais.