Question

determinar o dominio da função f(x) = tg(3x).

Answer 1

O domínio da função tangente é x ≠ π/2+kπ. Por causa disso podemos escrever 3x ≠ π/2+kπ

x ≠ π/6+kπ/3

O domínio pedido é {x ε R / x ≠ π/6+kπ/3, com kεZ}

Answer 2

O domínio da função f(x) = tg(3x) é D(f) = {x ∈ R / x ≠ π/6 + kπ/3, k ∈ Z}

O domínio da função tangente é D(f) = {x ∈ R / x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}, ou seja, para valores múltiplos de π/2 (π, 3π/2, 5π/2, etc) a função vai para infinito.

Como o argumento da função está multiplicado por 3, todo o domínio da função original deve ser dividido por 3, logo, temos que:

x ≠ π/2 + kπ

3x ≠ π/2 + kπ

x ≠ π/6 + kπ/3

No entanto, note que o período da função é 3 vezes menor. O período de tg(x) é π e o período de tg(3x) é 3π.

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